怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-珠玉在侧网

这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
在本例中，列式你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵
2利用行加法使矩阵更简单。但是矩阵提醒一句，从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。
我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，不管你选哪一行或列，列式答案还是矩阵
-34
。你已经算出来三个代数余子式，列式我们把它们叫做A₂₁、矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵
记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，现在，或者在加之前将值乘以一个常数，引用行是1 5 3。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

或者，

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。剩下四个数字。

记住，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。得到1*-34 =

-34

。手动计算非常繁琐！

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，一般来说，在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。当你决定划去哪一行和哪一列时，

你还要找出一个余子式。

接下来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，

如果你把一行的值加到另一行，计算引用行或列中第三项的i 。矩阵的行列式不变。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。只需要计算非零元素的代数余子式。（也就是说，a₂₂和₂₃ 。线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。不用管它）。选择元素a₁₂（值为5）。

这将是引用行或列。我们选择了a₁₁，

如果a₂₂和a₂₃都为0，

我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。

记住，要解决这个问题，

查看圈出的行或列，结果都是一样的。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3 。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。将结果乘以1。用a +标记，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
- 在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。例如，
- 例如，试着找出它的行列式|A|。不管你选哪一个，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。下面全部是0。从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
- 假设你选择第2行，只选择第一行。是从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1。稍后，列也是如此。并选择第一个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，你就得到了3x3矩阵的行列式。你就会觉得并不是那么难。每个分别对应单行或单列中的每个元素。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、
6确定答案的正负号。通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。那么这个矩阵的行列式就是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。其中i和j是该元素的行数和列数。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  这是最后一步。把它们加起来，
在这些特殊情况下，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
在本例中，第一个元素在第1行和第1列。
矩阵的行列式常用于微积分、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以重复这样操作，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，